Таким чином, ми довели, що якщо діагоналі трапеції рівні, то її бічні сторони рівні, тобто. трапеція є рівнобедреною.

Діагоналі трапеції

1. Формули діагоналей за теоремою косінусів: d1 = √a2 + d2 – 2ad·cos β d2 = √a2 + c2 – 2ac·cos α
2. Формули діагоналей через чотири сторони: d1 = √ …
3. Формула довжини діагоналей через висоту: d1 = √h2 + (a – h · ctg β)2 = √h2 + (b + h · ctg α)2 …
4. Формули довжини діагоналі через суму квадратів діагоналей:

2) Діагоналі ділять трапецію на чотири трикутники, два з яких подібні, а два інші – рівновеликі. 1) Т. к. A D ? B C , то кути ∠ B A D і ∠ A B C – односторонні при цих прямих і січній , отже, ∠ B A D + ∠ A B C = 180 ∘ .